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二叉树的前序遍历


题目描述

给你二叉树的根节点 root ,返回它节点值的 前序 遍历。

示例 1:

输入:root = [1, null, 2, 3]
输出:[1, 2, 3]

示例 2:

输入:root = []
输出:[]

递归与非递归版本

前序遍历的输出顺序就是根节点 -> 左子树 -> 右子树。前序遍历是先输出根节点的值,再去递归的输出左子树和右子树。整个遍历过程就是递归的性质,我们可以直接使用递归来完成计算。非递归版本其实是等阶的,只是我们将递归的栈显示的表达出来。下面是递归的版本解法,非递归的解法和二叉树的其他遍历方式可以参考我的另外一篇博客:二叉树的遍历

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List<Integer> ans = new ArrayList<>();

public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
dfsPreOrder(root);
return ans;
}

public void dfsPreOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
ans.add(root.val);
dfsPreOrder(root.left);
dfsPreOrder(root.right);
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是二叉树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。
  • 空间复杂度:O(n),为迭代过程中显式栈的开销,平均情况下为 O(logn),最坏情况下树呈现链状,为 O(n)。

Morris 遍历

所谓再简单的题,通过看官方的题解,总能发现惊喜。有一种巧妙的方法可以在线性时间内,只占用常数空间来实现前序遍历。这种方法由 J. H. Morris 在 1979 年的论文「Traversing Binary Trees Simply and Cheaply」中首次提出,因此被称为 Morris 遍历。

Morris 遍历的核心思想是利用树的大量空闲指针,实现空间开销的极限缩减。其前序遍历规则总结如下:

  1. 新建临时节点,令该节点为 root;
  2. 如果当前节点的左子节点为空,将当前节点加入答案,并遍历当前节点的右子节点;
  3. 如果当前节点的左子节点不为空,在当前节点的左子树中找到当前节点在中序遍历下的前驱节点:
  4. 如果前驱节点的右子节点为空,将前驱节点的右子节点设置为当前节点。然后将当前节点加入答案,并将前驱节点的右子节点更新为当前节点。当前节点更新为当前节点的左子节点。
  5. 如果前驱节点的右子节点为当前节点,将它的右子节点重新设为空。当前节点更新为当前节点的右子节点。
  6. 重复步骤 2 和步骤 3,直到遍历结束。
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public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if (root == null) {
return res;
}

TreeNode p1 = root, p2 = null;
while (p1 != null) {
p2 = p1.left;
if (p2 != null) {
while (p2.right != null && p2.right != p1) {
p2 = p2.right;
}
if (p2.right == null) {
res.add(p1.val);
p2.right = p1;
p1 = p1.left;
continue;
} else {
p2.right = null;
}
} else {
res.add(p1.val);
}
p1 = p1.right;
}
return res;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是二叉树的节点数。没有左子树的节点只被访问一次,有左子树的节点被访问两次。
  • 空间复杂度:O(1)。只操作已经存在的指针(树的空闲指针),因此只需要常数的额外空间。

来源

二叉树的前序遍历 | 力扣(LeetCode)
二叉树的前序遍历 | 题解(LeetCode)


文章标题:二叉树的前序遍历
文章作者:cylong
文章链接:http://www.cylong.com/blog/2020/10/27/binary-tree-preorder-traversal/
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