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二叉树的遍历


前言

最近一直在刷 Leetcode ,其中涉及了很多二叉树相关的题,二叉树是一种很重要的数据结构,很多其他的数据结构都是以二叉树为基础,二叉树的遍历涉及很多种,包括前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历。开始一直分不清这些遍历是如何工作的,随着后面题刷的越来越多,也渐渐熟悉了二叉树的遍历方式,在这里做一个总结分享给大家。

四种遍历的主要方式为:

  • 前序遍历:根节点 -> 左子树 -> 右子树
  • 中序遍历:左子树 -> 根节点 -> 右子树
  • 后序遍历:左子树 -> 右子树 -> 根节点
  • 层次遍历:从上到下按照层遍历

接下来使用以下的二叉树做样例:

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/ \
2 3
/ \ \
4 5 6
/ \
7 8

前序遍历:1 2 4 5 7 8 3 6
中序遍历:4 2 7 5 8 1 3 6
后序遍历:4 7 8 5 2 6 3 1
层次遍历:1 2 3 4 5 6 7 8

前序遍历

前序遍历:根节点 -> 左子树 -> 右子树。前序遍历是先输出根节点的值,再去递归的输出左子树和右子树。代码实现也包括递归和非递归两个版本。

递归

树的结构定义本身就是递归的定义,所以使用递归版本实现树的遍历会使代码更加简洁易于理解。

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public void dfsPreOrderTraverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
System.out.print(root.val + " ");
dfsPreOrderTraverse(root.left);
dfsPreOrderTraverse(root.right);
}

非递归

非递归版本,就没有递归版本那么好理解,代码也比较多,我们这里引入栈来保存每个节点,首先将根节点加入栈中,接下来我们遍历此栈,根据栈的后进先出特性,每次将栈顶元素退出,并输出其值,接下来,我们将此节点的右节点和左节点依次加入到栈中,根据栈的后进先出特性,永远都是先输出左子树,然后输出右子树。

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public void preOrderTraverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
System.out.print(node.val + " ");
if (node.right != null) {
stack.push(node.right);
}
if (node.left != null) {
stack.push(node.left);
}
}
}

中序遍历

中序遍历:左子树 -> 根节点 -> 右子树。中序遍历是中间输出根节点的值,先递归左子树,然后输出根节点的值,再递归右子树。

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public void dfsInOrderTraverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
dfsInOrderTraverse(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
dfsInOrderTraverse(root.right);
}

后续遍历

后序遍历:左子树 -> 右子树 -> 根节点。后续遍历是先递归左子树和右子树,最后输出根节点的值。

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public void dfsPostOrderTraverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
dfsPostOrderTraverse(root.left);
dfsPostOrderTraverse(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
}

层次遍历

层次遍历:从上到下按照层遍历。这里不是递归的去遍历,而是横向的遍历每一层,这里我们引入队列,我们先把根节点加入到队列中,接下来,根据队列的先进先出特性,我们先从队列中取出最先加入的节点,输出其值,然后将此节点的左右节点分别加入到队列中。

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public void levelTraverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode node = queue.poll();
System.out.print(node.val + " ");
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
}
}

总结

其实写完代码就可以发现很多有意思的事情,之前模糊不清的概念也都搞清楚了。

  1. 前序、中序、后序遍历其实是针对根节点来说的,对于左右子节点,都是先左后右。另外无论是哪种遍历方式,都是先遍历(访问)根节点,区别就是什么时候处理根节点(比如输出根节点的值)。
  2. 广度优先搜索对于树来说,其实就是层次遍历,深度优先搜索对于树来说,其实就是先序遍历。
  3. 树的层次遍历和树的先序遍历的非递归版本,其实代码一样,只不过一个使用的是队列,一个使用的是栈。

参考

二叉树遍历(前序、中序、后序、层次遍历、深度优先、广度优先)


文章标题:二叉树的遍历
文章作者:cylong
文章链接:http://www.cylong.com/blog/2020/09/02/binary-tree-traverse/
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