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黄金矿工


题目描述

你要开发一座金矿,地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布,并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量;如果该单元格是空的,那么就是 0。为了使收益最大化,矿工需要按以下规则来开采黄金:

  • 每当矿工进入一个单元,就会收集该单元格中的所有黄金。
  • 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
  • 每个单元格只能被开采(进入)一次。
  • 不得开采(进入)黄金数目为 0 的单元格。
  • 矿工可以从网格中任意一个有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1:

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输入:grid = [[0, 6, 0], [5, 8, 7], [0, 9, 0]]
输出:24
解释:
[[0, 6, 0],
[5, 8, 7],
[0, 9, 0]]
一种收集最多黄金的路线是:9 -> 8 -> 7。

示例 2:

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输入:grid = [[1, 0, 7], [2, 0, 6], [3, 4, 5], [0, 3, 0], [9, 0, 20]]
输出:28
解释:
[[1, 0, 7],
[2, 0, 6],
[3, 4, 5],
[0, 3, 0],
[9, 0, 20]]
一种收集最多黄金的路线是:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

提示:

  • 1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
  • 0 <= grid[i][j] <= 100
  • 最多 25 个单元格中有黄金。

题解

首先矿工可以从网格中任意一个有黄金的单元格出发或者是停止。于是我们将循环遍历网格全部的有黄金的点,作为起点。接下来,我们进行递归处理,每次递归的时候记录 gold 的值,传到下一次递归中,同时有一个全局变量 max 记录最大的黄金数,每次递归的总黄金数就是 gold + grid[i][j]。递归终止的时候,我们用 gold 值来更新 max 值。现在的问题是,我们如何处理递归的终止条件。这里,我们同时使用回溯算法,定义 boolean 型的二维数组 visit,每次递归的时候,我们将当前节点置为 true 表示当前节点已经访问,递归回溯的时候,我们置为 false,表示当前节点没有被访问。于是我们得到递归的终止条件如下:

  • i < 0 || i >= grid.length
  • j < 0 || j >= grid[0].length
  • grid[i][j] == 0
  • visit[i][j] == true

所有节点为起点,进行深度优先搜索,最终的 max 值就是最大黄金数。

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int max = 0;

public int getMaximumGold(int[][] grid) {
boolean[][] visit = new boolean[grid.length][grid[0].length];
for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
if (grid[i][j] > 0) {
dfsGetMaximumGold(grid, i, j, 0, visit);
}
}
}
return max;
}

public void dfsGetMaximumGold(int[][] grid, int i, int j, int gold, boolean[][] visit) {
if ((i < 0 || i >= grid.length) || (j < 0 || j >= grid[0].length) || grid[i][j] == 0 || visit[i][j]) {
max = Math.max(max, gold);
return;
}
gold += grid[i][j];
visit[i][j] = true;
dfsGetMaximumGold(grid, i + 1, j, gold, visit);
dfsGetMaximumGold(grid, i - 1, j, gold, visit);
dfsGetMaximumGold(grid, i, j + 1, gold, visit);
dfsGetMaximumGold(grid, i, j - 1, gold, visit);
visit[i][j] = false;
}

来源

黄金矿工 | 力扣(LeetCode)
黄金矿工 | 题解(LeetCode)


文章标题:黄金矿工
文章作者:cylong
文章链接:http://www.cylong.com/blog/2020/07/30/path-with-maximum-gold/
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