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二叉树的最大深度


题目描述

给定一个二叉树,找出其最大深度。二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

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给定二叉树 [3, 9, 20, null, null, 15, 7],

3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。

深度优先搜索

我们可以发现,给定一个二叉树t,它的最大深度是左子树l和右子树r的最大深度中的较大值加一,针对左子树和右子树,同样进行递归处理。递归的终止条件是访问到空节点,此时返回深度0。

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public int maxDepth(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
}

public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;

TreeNode(int x) {
val = x;
}
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
  • 空间复杂度:O(h),其中 h 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间,而栈空间取决于递归的深度,因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

广度优先搜索

我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目,但我们需要对其进行一些修改,此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候,不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点,我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展,这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点,即我们是一层一层地进行拓展,最后我们用一个变量 ans 来维护拓展的次数,该二叉树的最大深度即为 ans。

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public int maxDepth(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.offer(root);
int ans = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
while (size > 0) {
TreeNode node = queue.poll();
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
size--;
}
ans++;
}
return ans;
}

public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;

TreeNode(int x) {
val = x;
}
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点只会被访问一次。
  • 空间复杂度:O(n),此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量,其在最坏情况下会达到 O(n)。

来源

二叉树的最大深度 | 力扣(LeetCode)
二叉树的最大深度 | 题解(LeetCode)


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